Download PDF by Heinz-Wilhelm Alten: 4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen

By Heinz-Wilhelm Alten

ISBN-10: 3540435549

ISBN-13: 9783540435549

ISBN-10: 3540855513

ISBN-13: 9783540855514

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 27 ge Griffel in den noch weichen Ton, daher der Name Keilschrift“. Die Texte ” unterscheiden sich in Tabellen und Aufgabensammlungen. Aufzufinden sind diese wichtigen Dokumente an folgenden Stellen: British Museum, London (BM), Antiquit´es Orientales, Louvre, Paris (AO), Vorderasiatische Abteilung der Staatlichen Museen, Berlin (VAT), Yale Babylonien Collection der Yale Universit¨ at, New Haven (YBC), Biblioth´eque Nationale et Universitaire, Straßburg (SKT).

II. Der Anfangswert – ein grober N¨ aherungswert f¨ ur 2 – ist x1 = 1. Da 1 zu klein und 2 zu groß ist, ist das arithmetische Mittel, d. h. 32 = (1; 30)s = x2 ein besserer N¨ aherungswert. x2 ist immer noch zu groß. Daraus folgt, daß x22 zu klein ist. Das arithmetische Mittel dieser zwei Absch¨atzungen 17 5 25 1 2 1 3 4 (x2 + ) = ( + ) = =1+ =1+ = (1; 25)s := x3 2 x2 2 2 3 12 12 60 √ ist gr¨ oßer als 2 und eine bessere obere Schranke als x2 . Im n¨ achsten Schritt erh¨ alt man 24 51 10 240 x4 = 12 (x3 + x23 ) = 577 = 1 + 169 408 408 = 1 + 60 + 602 + 603 + 603 ·408 ≈ 1, 414216 .

Probleme lassen R¨ uckschl¨ usse auf theoretisches Denken zu, z. B. die Betrachtung von Gleichungen vierten oder h¨ oheren Grades. 1 Zahlzeichen in Keilschrift Die in Mesopotamien gebr¨ auchliche Keilschrift wurde auch zur Darstellung von Zahlen benutzt. , 540). , 50) und bis zu 9 mal (f¨ sie dann den Abdruck eines gr¨ oßeren Griffels. Diese altsumerischen Zahlzeichen wurden sp¨ ater durch die mit einem angesch¨ arften Griffel entstehenden Zeichen ersetzt: Keil f¨ ur 1, 60, 602, . . , aber auch f¨ ur Winkelhaken 1 1 60 , 3600 , .

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4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen by Heinz-Wilhelm Alten


by George
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